לעשות סדר – איך מבינים את סדר פעולות החשבון

כפי שאתם כבר בוודאי יודעים, אי אפשר לפתור תרגיל בחשבון רק על פי הסדר שבו המספרים מופיעים בו, משמאל לימין, אלא חייבים להתייחס גם לסדר פעולות החשבון המופיעות בו. מדוע, ואיך זוכרים מה בא לפני מה?

מאת: עדי שטמברגר

כפי שאתם כבר בוודאי יודעים, אי אפשר לפתור תרגיל בחשבון רק על פי הסדר שבו המספרים מופיעים בו, משמאל לימין, אלא חייבים להתייחס גם לסדר פעולות החשבון המופיעות בו. מדוע, ואיך זוכרים מה בא לפני מה? הנה מספר תשובות וטיפים בנושא.

מדוע חשוב סדר פעולות החשבון

דמיינו לעצמכם את הפעולות שאתם עושים כשאתם קמים מדי בוקר. האם אתם מצחצחים שיניים לפני שאתם קמים מהמיטה? האם אתם מתרחצים לפני שאתם מורידים את הפיג'מה? האם אתם אוכלים ארוחת בוקר אחרי שאתם יוצאים מהבית? כמובן שלא. לסדר הפעולות שאנו עושים בחיים יש משמעות והגיון, ואם לא נפעל לפי הגיון זה אנו עלולים להיתקל בקשיים. הדבר זהה בביצוע פעולות חשבוניות. אם אנו רוצים להצליח בפתרון תרגיל ולקבל תוצאה נכונה, אנו חייבים לפעול לפי סדר הגיוני ונכון, אחרת נקבל תוצאות שגויות או לא הגיוניות.

ייתכן שאתם שואלים את עצמכם עכשיו "מה כל כך הגיוני בכך שפעולת כפל קודמת לפעולת חיבור?", או משהו דומה לזה. ואתם צודקים – חשבון הוא עניין מופשט, וקשה להבין לפעמים את ההגיון העומד מאחורי כללים מסויימים. אבל יש הגיון, וגם מטרה. למעשה, כללי סדר פעולות החשבון נקבעו כדי ליצור שפה אחידה במתמטיקה, שכולם יכירו אותה ויפעלו לפיה. תארו לעצמכם שמישהו במדינה מסויימת היה פותר תרגילים ומבצע חילוק אחרי פעולת חיסור, בעוד שאדם אחר בקצה השני של העולם היה עושה את ההיפך. הרי שניהם היו מגיעים לתוצאות שונות, ואי אפשר היה לדעת מהי התוצאה הנכונה. הקביעה שסדר מסויים הוא הנכון מאפשר לכל מי שפותר תרגילים או עוסק במתמטיקה לדעת שתוצאה אחת בלבד היא הנכונה, ולמעשה "לדבר באותה השפה". ישנם כללים מוסכמים כאלה בכל מיני תחומי חיים, בכל העולם. למשל, נקבע שאור אדום ברמזור מסמן עצירה ולא משהו אחר, והדבר מוסכם בכל העולם.

בנוסף, יש הגיון בבחירה שפעולות מורכבות יותר קודמות לפעולות פשוטות. ולכן כללי הסדר הם:

  • כפל וחילוק קודמים לחיבור וחיסור
  • חזקות ושורשים קודמים לכפל וחילוק
  • אם יש תרגילים שבהם כל הפעולות הן באותה הרמה (רק חיבור וחיסור, רק כפל וחילוק) – יש לפתור אותם לפי סדר הופעת הפעולות, משמאל לימין.

 

בעצם ניתן לומר שברמה הבסיסית, רמה ראשונה, נמצאים החיבור והחיסור, ברמה השנייה – הכפל והחילוק, ואילו ברמה השלישית והגבוהה ביותר – חזקות ושורשים.

shutterstock.com

אז איפה הקושי?

ישנם תלמידים שיודעים את הכללים, אך קשה להם ליישם אותם בשל חוסר ריכוז, טעויות חישוב במהלך התרגיל או שכחה רגעית מתוך לחץ של מבחן, למשל. במקרה זה, כדאי לדעת שבחשבון תמיד עוזר לתרגל כמה שיותר, והתרגול נותן המון בטחון בזמן פתרון תרגילים והופך את הפתרון לאוטומטי, מה שמקל מאד גם על מי שמתקשה להתרכז. בכל מקרה, כדאי תמיד לבדוק את פתרון התרגילים ולנסות להבין אם התוצאות הגיוניות, או לפתור שוב את הכל – אם יש זמן, במיוחד במבחנים.

במקביל, ישנם תלמידים שאינם זוכרים או מבינים את כללי הסדר עצמם, או שהם משתמשים בהם לא נכון. למשל, תלמידים רבים חושבים שכפל קודם לחילוק. זאת טעות תפיסתית, שנגרמת בדרך כלל בשל העובדה שתלמידים לומדים כפל לפני חילוק, ועוסקים בו יותר במשך השנים (למשל, לומדים בעל פה את לוח הכפל). לכן יש להם הטייה תפיסתית הגורמת להם לחשוב שכפל חשוב מחילוק. אך מבחינה מתמטית, אין הבדל ברמה בין חילוק וכפל – הם בדיוק באותה הרמה, ויש לפתור תרגילים שיש בהם רק חילוק וכפל משמאל לימין, ללא קדימות לפעולת הכפל.

תלמידים אחרים מפחדים ממתמטיקה, ולכן נוטים לפתור קודם את הפעולות שקלות להם יותר לפתרון. בשל כך הם "מפספסים" לעיתים את סדר הפעולות הנכון ומשבשים אותו. גם כאן, תרגול הוא התשובה – ככל שתתרגלו יותר, כך תחושו בטחון רב יותר ויהיה לכם קל יותר לפתור את כל הפעולות. לכן כאשר תתבקשו במבחן לפתור תרגיל, תפתרו אותו בסדר הנכון, ולא לפי מה שקל לכם יותר.

טיפ חשוב בפתרון תרגילים הוא שימוש בחישוב וכתיבת תוצאות ביניים מעל חלקים בתרגיל. כאשר משתמשים בטכניקה זאת אין צורך לשמור בזכרון תוצאות של פעולות. אל תמחקו את החישובים – הם יסייעו לכם לבדוק את עצמכם בסוף התרגיל, ולמורים שלכם להבין כיצד אתם חושבים ואיפה אתם טועים, כדי שיוכלו ללמד אתכם טוב יותר בהמשך.

אפשר גם לסמן במספרים את רמת הפעולה – 1, 2, ו-3, ולפתור קודם את 3, אחר כך את 2 ורק אז את 1. עשו זאת לפני שאתם מתחילים בפתרון התרגיל, ופתאם הכל יראה ברור הרבה יותר.

תלמידים רבים מתבלבלים כאשר מופיעים סוגריים בתרגיל. יש לזכור כי בתרגילים שיש בהם רק פעולות מאותה הרמה - אם אין סוגריים, פותרים לפי הסדר משמאל לימין. אם יש סוגריים, קודם פותרים את מה שבסוגריים ואחר כך פותרים משמאל לימין. בתרגילים בהם יש פעולות ברמות שונות, קודם פותרים את מה שבתוך הסוגריים, ואחר כך – לפי כללי סדר פעולות החשבון.

תוכלו לקרוא עוד על כך בעמוד סדר פעולות חשבון כיתה ז באתר וואלה! סקול, וכן ליהנות מסרטוני הסבר ושיעורים אונליין, הכוללים דפי תרגול להורדה באתר.