מתמטיקה לכיתה ז'
מתמטיקה לכיתה ז'
אנגלית לכיתה ז'
אנגלית לכיתה ז'
מתמטיקה לכיתה ח'
מתמטיקה לכיתה ח'
אנגלית לכיתה ח'
אנגלית לכיתה ח'
מתמטיקה לכיתה ט'
מתמטיקה לכיתה ט'
אנגלית לכיתה ט'
אנגלית לכיתה ט'

כפל מקוצר - הנוסחה השלישית > אלגברה > מתמטיקה לכיתה ט'

מה נלמד בשיעור?

בשיעור זה נכיר את נוסחת הכפל המקוצר השלישית ונלמד כיצד להשתמש בה בכיוון הישר ובכיוון ההפוך.

קיימות 3 נוסחאות של כפל מקוצר שמאפשרות להעביר ביטוי הרשום כמכפלה לביטוי שרשום כסכום או הפרש, ולהיפך.

בשיעור זה נציג את נוסחת הכפל המקוצר השלישית, שהינה למעשה מכפלה של סכום המספרים בהפרשם.

לאחר מכן נוכיח את הנוסחה השלישית, על ידי הוכחה אלגברית, שנעשית על ידי רישום המכפלה ושימוש בחוק הפילוג המורחב. נלמד כי נוסחת הכפל המקוצר מפשטת את החישוב ומקצרת את מספר השלבים הדרושים לחישוב. בנוסף, נראה כיצד נוסחת הכפל המקוצר יכולה לעזור בחישוב תרגילים מסוימים ללא מחשבון.

שיעורים לצפייה בחינם

כפל של חזקות בעלות בסיסים שווים
כפל של חזקות בעלות בסיסים שווים
חזקה בעלת מעריך שלילי
חזקה בעלת מעריך שלילי
חילוק של חזקות בעלות בסיסים שווים
חילוק של חזקות בעלות בסיסים שווים
חזקה של מכפלה
חזקה של מכפלה
הגדרת החזקה
הגדרת החזקה

כפל מקוצר - הנוסחה השלישית

טוען וידאו...

תרגול חינם מתמטיקה לכיתה ט'

אלגברה

  • חזקות עם מעריך שלם
    • הגדרת החזקה
      • 1.ExerciseAnswers/20180514-12054237הגדרת החזקה.png
        1
        2
        • 2=1;
    • חוקי חזקות
      • כפל של חזקות בעלות בסיסים שווים
        • 1.ExerciseAnswers/20180530-11050609כפל של חזקות עם בסיסים שווים.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
      • חילוק של חזקות בעלות בסיסים שווים
        • 1.ExerciseAnswers/20180530-11054434חילוק_של_חזקות_עם_בסיסים_שווים.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
      • חזקה בעלת מעריך שלילי
        • 1.ExerciseAnswers/20180530-11051775חזקת בעלת מעריך שלילי.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
      • חזקה של מכפלה
        • 1.ExerciseAnswers/20180530-12054652חזקה של מכפלה.png
          1
          • 2=1;
      • חזקה של מנה
        • 1.ExerciseAnswers/20180530-12052286חזקה של מנה.png
          1
          2
          • 2=1;
      • חזקה של חזקה
        • 1.ExerciseAnswers/20180530-12052983חזקה_של_חזקה.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
    • כתיב מדעי של מספרים גדולים - חזקות חיוביות
    • כתיב מדעי של מספרים קטנים - חזקות שליליות
  • פירוק לגורמים: הפיכה של סכום למכפלה
    • הוצאת מינוס לפני סוגריים
    • מציאת גורם משותף
      • 1.ExerciseAnswers/20180523-15053992מציאת גורם משותף.png
        1
        2
        • 2=1;
    • הוצאת גורם משותף
      • 1.ExerciseAnswers/20180523-15050503הוצאת_גורם_משותף.png
        1
        2
        • 2=1;
    • כפל מקוצר - הוכחת הנוסחה הראשונה
    • כפל מקוצר - הנוסחה הראשונה
      • 1.ExerciseAnswers/20180618-18065478כפל_מקוצר_הנוסחה_השלישית.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • כפל מקוצר - הנוסחה השנייה
      • 1.ExerciseAnswers/20180606-11065737כפל מקוצר הנוסחה השנייה.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • כפל מקוצר - הנוסחה השלישית
      • 1.ExerciseAnswers/20180606-12064684כפל_מקוצר_הנוסחה_השלישית.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • טרינום פשוט
      • 1.ExerciseAnswers/20180606-12065841טרינום.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • פירוק לגורמים
      • 1.ExerciseAnswers/20180607-110654382018-06-06_1252.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
  • פישוט ביטויים ופתרון משוואות עם מכנה
    • צמצום שברים אלגבריים לאחר פירוק לגורמים
      • 1.ExerciseAnswers/20190708-15070433שאלה_פישוט_צמצום_שברים.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • פתרון משוואות עם מכנים באמצעות פירוק לגורמים
      • 1.ExerciseAnswers/20190708-15074713שאלה_פתרון_משוואות.png
        1
        2
        • 2=1;
    • כפל וחילוק שברים אלגבריים לאחר פירוק לגורמים
      • 1.ExerciseAnswers/20190708-15070133שאלה_כפל_וחילוק.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
  • פתרון משוואות ממעלה שניה
    • פתרון משוואות מהצורה
      ax2 + c = 0
    • פתרון משוואות ממעלה שניה באמצעות פירוק לגורמים
      • 1.ExerciseAnswers/20190530-10050445תרגיל_שני.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • פתרון משוואות ממעלה שניה באמצעות נוסחת השורשים
      • 1.ExerciseAnswers/20191006-13105118שאלה_נוסחת_שורשים.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • סיכום כל דרכי הפתרון של משוואות ממעלה שניה
  • חקירת פונקציה כללית מתוך גרף נתון
    • נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים
    • תחומי חיוביות ושליליות של פונקציות
      • 1.ExerciseAnswers/20180409-12041184תחומי_חיוביות_ושליליות_של_פונקציה.png
        1
        2
        • 2=1;
  • הפונקציה הריבועית
    • פונקציה ריבועית - הצגה מוזזת
      • הפונקציה
        y = x2 + k
        או הזזה אנכית של
        y = x2
      • הפונקציה
        y = (x – p)2
        או הזזה אופקית של
        y = x2
      • הפונקציה
        y = ax2
      • שרטוט הפונקציה
        y = a(x - p)2 + k
      • חקירת הפונקציה
        y = a(x - p)2 + k
      • תכונות משותפות לכל הפרבולות
    • הפונקציה
      y = x2
      • 1.ExerciseAnswers/20191030-10103291פונקציה_ריבועית_שאלה_Y.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • פונקציה ריבועית - הצגה של מכפלה
    • פונקציה ריבועית - הצגה סטנדרטית
  • הסתברות
    • הסתברות במקרים פשוטים
    • משמעות ההסתברות
    • תיאור ניסוי דו שלבי באמצעות דיאגרמת עץ
    • חישוב הסתברויות באמצעות דיאגרמת עץ
  • טכניקה אלגברית - חזרה
    • מתי מפשטים
    • משוואות מהצורה a•b•c=0
      • 1.ExerciseAnswers/20190701-11071046שאלה_אלגברה_פישוט_ביטויים.png
        1
        2
        • 2=1;
    • כפל חילוק וצמצום ביטויים
      • 1.ExerciseAnswers/20180507-17055591כפל,_חילוק_וצמצום_ביטויים.png
        1
        2
      • 2.ExerciseAnswers/20180530-14052863כפל חילוק וצמצום ביטויים.png
        1
        2
        3
        • 3=1;
    • פישוט ביטויים ופתרון משוואות עם מכנה מספרי
      • 1.ExerciseAnswers/20190530-10050830תרגיל_ראשון.png
        1
        2
        • 2=1;
    • תחום הצבה
      • 1.ExerciseAnswers/20180508-17051868תחום_הצבה.png
        1
        2
      • 2.ExerciseAnswers/20180530-14054120תחום הצבה.png
        1
        2
        3
        • 3=1;
    • מציאת מכנה משותף של ביטויים אלגבריים
    • משוואות עם ביטוי אלגברי במכנה
      • 1.ExerciseAnswers/20180510-16050912משוואות עם ביטוי אלגברי במכנה.png
        1
        2
        • 2=1;
    • מספר פתרונות של משוואות
      • 1.ExerciseAnswers/20180514-17051362מספר_פתרונות_של_משוואה.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • השפעת תחום ההצבה על מספר הפתרונות
  • הפונקציה הקווית - חזרה
    • חישוב שיפוע לפי שתי נקודות
    • ייצוגים שונים של פונקציה קווית
    • שרטוט גרף של פונקציה קווית
      • 1.ExerciseAnswers/20180410-17042106שרטוט_גרף_פונקציה.png
        1
        2
        • 2=1;
    • מציאת משוואת ישר על פי גרף נתון
      • 1.ExerciseAnswers/20180411-16042840מציאת משוואת ישר עפ גרף נתון.png
        1
        2
        • 2=1;
    • מציאת משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע
    • מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות
    • תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית
      • 1.ExerciseAnswers/20190701-10072417שאלה_אלגברה_פונקציות.png
        1
        2
        • 2=1;
    • ייצוג תופעות באמצעות גרפים
    • מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים
      • 1.ExerciseAnswers/20180416-17044793מציאת נקודות חיתוך בין שני ישרים.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • פתרון אי שוויונות באמצעות גרפים
      • 1.ExerciseAnswers/20180416-17040787פתרון_אי_שווינות_באמצעות_גרפים.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • חישוב שטחים הנוצרים בין גרפים
      • 1.ExerciseAnswers/20180417-15043857חישוב שטחים הנוצרים בין גרפים.png
        1
        2
        • 2=1;
    • סיכום - אי שוויונות ושטחים באמצעות גרף

גיאומטריה

  • כתיבה פורמאלית של הוכחה
    • הוכחה באמצעות טענה ונימוק
    • כלל המעבר
    • טענה וטענה הפוכה
      • 1.ExerciseAnswers/20180618-14064544טענה_הפוכה.png
        1
        2
        • 2=1;
  • משולשים
    • הקשר בין הצלעות לזוויות במשולש
    • סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית
      • 1.ExerciseAnswers/20180402-15041920סכום_שתי_צלעות_במשולש.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • חפיפת משולשים
      • משולשים חופפים
      • משפט חפיפה צ.ז.צ
        • 1.ExerciseAnswers/20180613-16063581משפט_חפיפה_צזצ.png
          1
          2
          • 2=1;
      • משפט חפיפה ז.צ.ז
        • 1.ExerciseAnswers/20180613-17060066משפט_חפיפה_זצז.png
          1
          2
          • 2=1;
      • משפט חפיפה צ.צ.צ
        • 1.ExerciseAnswers/20180613-17065819משפט_חפיפה_צצצ.png
          1
          2
          • 2=1;
    • דמיון משולשים
      • דמיון משולשים
        • 1.ExerciseAnswers/20180618-16065268דמיון משולשים.png
          1
          2
          • 2=1;
      • שטחים של משולשים דומים
        • 1.ExerciseAnswers/20180618-16064230שטחים של משולשים דומים.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
      • הוכחת דמיון משולשים לפי זוויות זווית
        • 1.ExerciseAnswers/20180618-16062639הוכחת דמיון משולשים לפי זווית זווית.png
          1
          2
          • 2=1;
    • משולש שווה שוקיים
      • משולש שווה שוקיים - תכונות
      • משולש שווה שוקיים - משפטי זיהוי
    • משולש ישר זווית
      • היכרות עם משולש ישר זווית
      • התיכון ליתר במשולש ישר זווית
        • 1.ExerciseAnswers/20180619-16060660תיכון_ליתר_במשולש_ישר_זווית.png
          1
          2
          • 2=1;
      • התיכון ליתר - משפט הפוך
      • משפט פיתגורס - משמעות אלגברית
        • 1.ExerciseAnswers/20191030-10105796שאלה_משולשים_פיתגורס.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
  • מרובעים
    • מבוא למשפחת המרובעים
      • 1.ExerciseAnswers/20191030-11105086שאלה_מבוא_למשפחת_מרובעים.png
        1
        2
        • 2=1;
    • משפחת המקביליות
      • מקבילית - הגדרה ותכונות
      • מקבילית - משפטי זיהוי
      • מלבן - הגדרה ותכונות
      • מלבן - משפטי זיהוי
      • מעוין - הגדרה ותכונות
      • מעוין - משפטי זיהוי
      • ריבוע - הגדרה ותכונות
      • משפחת המקביליות - סיכום תכונות בטבלה
    • שטח של מרובע שאלכסוניו מאונכים
    • טרפז
      • שטח טרפז
  • זוויות
    • זוויות צמודות
      • 1.ExerciseAnswers/20180328-17032004זוויות_צמודות.png
        1
        2
        3
      • 2.ExerciseAnswers/20180611-11061680זוויות_צמודות.png
        1
        2
        • 3=1;
    • זוויות קודקודיות
      • 1.ExerciseAnswers/20180328-17030650זוויות_קודקודיות.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • חוצה זווית
      • 1.ExerciseAnswers/20180328-17035260חוצה_זווית.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • סכום זוויות במשולש
      • 1.ExerciseAnswers/20180402-14041573סכום זוויות במשולש.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • זוויות בין מקבילים וחותך
      • סוגי הזויות הנוצרות בין שני ישרים וחותך
        • 1.ExerciseAnswers/20180402-10042160סוגי סוויות בין ישרים.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
      • זויות בין שני ישרים מקבילים וחותך
        • 1.ExerciseAnswers/20180402-12045998זוויות_בין_ישרים_מקבילים_וחותך.png
          1
          2
          3
        • 2.ExerciseAnswers/20180531-13052788זוויות בין שני ישרים מקבילים וחותך.png
          1
          2
          3
          • 3=1;
      • הוכחת מקבילות של שני ישרים על פי זוויות
        • 1.ExerciseAnswers/20180531-13055796הוכחת מקבילות של שני ישרים עפ זוויות.png
          1
          2
          3
          • 2=1;
    • סכום הזוויות הפנימיות במצולע
      • 1.ExerciseAnswers/20191030-10104268שאלה_זוויות_פנימיות_במצולע.png
        1
        2
        3
        • 2=1;
    • זווית חיצונית במשולש
      • 1.ExerciseAnswers/20180611-12062913זווית_חיצונית_למשולש.png
        1
        2
        3
        • 2=1;

תרגול מתמטיקה לכיתה ט

  • מבחן מפמ"ר כיתה ט 2011
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 1
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 2
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 3
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 4
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 5
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 6
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 7
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 8
    • מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 9
  • מבחן מפמ"ר כיתה ט 2012
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 1
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 2
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 3
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 4
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 5
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 6
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 7
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 8
    • מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 9

עזרי קורס מתמטיקה לכיתה ט'