$מתמטיקה לכיתה ז'$

$מתמטיקה לכיתה ח'$

$מתמטיקה לכיתה ט'$

כפל מקוצר - הנוסחה השלישית > אלגברה > מתמטיקה לכיתה ט'

מה נלמד בשיעור?

בשיעור זה נכיר את נוסחת הכפל המקוצר השלישית ונלמד כיצד להשתמש בה בכיוון הישר ובכיוון ההפוך.

קיימות 3 נוסחאות של כפל מקוצר שמאפשרות להעביר ביטוי הרשום כמכפלה לביטוי שרשום כסכום או הפרש, ולהיפך.

בשיעור זה נציג את נוסחת הכפל המקוצר השלישית, שהינה למעשה מכפלה של סכום המספרים בהפרשם.

לאחר מכן נוכיח את הנוסחה השלישית, על ידי הוכחה אלגברית, שנעשית על ידי רישום המכפלה ושימוש בחוק הפילוג המורחב. נלמד כי נוסחת הכפל המקוצר מפשטת את החישוב ומקצרת את מספר השלבים הדרושים לחישוב. בנוסף, נראה כיצד נוסחת הכפל המקוצר יכולה לעזור בחישוב תרגילים מסוימים ללא מחשבון.

שיעורים לצפייה בחינם

מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 5

הפונקציה

y = x² + k

או הזזה אנכית של

y = x²

משמעות ההסתברות

השפעת תחום ההצבה על מספר הפתרונות

טענה וטענה הפוכה

מעוין - הגדרה ותכונות

סיכום כל דרכי הפתרון של משוואות ממעלה שניה

כפל מקוצר - הנוסחה השלישית

טוען וידאו...

תרגול חינם מתמטיקה לכיתה ט'

אלגברה

חזקות עם מעריך שלם
- הגדרת החזקה
  - 1.
    
    1
    
    2
- חוקי חזקות
  - כפל של חזקות בעלות בסיסים שווים
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
  - חילוק של חזקות בעלות בסיסים שווים
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
  - חזקה בעלת מעריך שלילי
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
  - חזקה של מכפלה
    - 1.
      
      1
  - חזקה של מנה
    - 1.
      
      1
      
      2
  - חזקה של חזקה
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
- כתיב מדעי של מספרים גדולים - חזקות חיוביות
- כתיב מדעי של מספרים קטנים - חזקות שליליות
פירוק לגורמים: הפיכה של סכום למכפלה
- הוצאת מינוס לפני סוגריים
- מציאת גורם משותף
  - 1.
    
    1
    
    2
- הוצאת גורם משותף
  - 1.
    
    1
    
    2
- כפל מקוצר - הוכחת הנוסחה הראשונה
- כפל מקוצר - הנוסחה הראשונה
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- כפל מקוצר - הנוסחה השנייה
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- כפל מקוצר - הנוסחה השלישית
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- טרינום פשוט
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- פירוק לגורמים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
פישוט ביטויים ופתרון משוואות עם מכנה
- צמצום שברים אלגבריים לאחר פירוק לגורמים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- פתרון משוואות עם מכנים באמצעות פירוק לגורמים
  - 1.
    
    1
    
    2
- כפל וחילוק שברים אלגבריים לאחר פירוק לגורמים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
פתרון משוואות ממעלה שניה
- פתרון משוואות מהצורה
  ax² + c = 0
- פתרון משוואות ממעלה שניה באמצעות פירוק לגורמים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- פתרון משוואות ממעלה שניה באמצעות נוסחת השורשים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- סיכום כל דרכי הפתרון של משוואות ממעלה שניה
חקירת פונקציה כללית מתוך גרף נתון
- נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים
- תחומי חיוביות ושליליות של פונקציות
  - 1.
    
    1
    
    2
הפונקציה הריבועית
- פונקציה ריבועית - הצגה מוזזת
  - הפונקציה
    y = x² + k
    או הזזה אנכית של
    y = x²
  - הפונקציה
    y = (x – p)²
    או הזזה אופקית של
    y = x²
  - הפונקציה
    y = ax²
  - שרטוט הפונקציה
    y = a(x - p)² + k
  - חקירת הפונקציה
    y = a(x - p)² + k
  - תכונות משותפות לכל הפרבולות
- הפונקציה
  y = x²
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- פונקציה ריבועית - הצגה של מכפלה
- פונקציה ריבועית - הצגה סטנדרטית
הסתברות
- הסתברות במקרים פשוטים
- משמעות ההסתברות
- תיאור ניסוי דו שלבי באמצעות דיאגרמת עץ
- חישוב הסתברויות באמצעות דיאגרמת עץ
טכניקה אלגברית - חזרה
- מתי מפשטים
- משוואות מהצורה a•b•c=0
  - 1.
    
    1
    
    2
- כפל חילוק וצמצום ביטויים
  - 1.
    
    1
    
    2
  - 2.
    
    1
    
    2
    
    3
- פישוט ביטויים ופתרון משוואות עם מכנה מספרי
  - 1.
    
    1
    
    2
- תחום הצבה
  - 1.
    
    1
    
    2
  - 2.
    
    1
    
    2
    
    3
- מציאת מכנה משותף של ביטויים אלגבריים
- משוואות עם ביטוי אלגברי במכנה
  - 1.
    
    1
    
    2
- מספר פתרונות של משוואות
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- השפעת תחום ההצבה על מספר הפתרונות
הפונקציה הקווית - חזרה
- חישוב שיפוע לפי שתי נקודות
- ייצוגים שונים של פונקציה קווית
- שרטוט גרף של פונקציה קווית
  - 1.
    
    1
    
    2
- מציאת משוואת ישר על פי גרף נתון
  - 1.
    
    1
    
    2
- מציאת משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע
- מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות
- תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית
  - 1.
    
    1
    
    2
- ייצוג תופעות באמצעות גרפים
- מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- פתרון אי שוויונות באמצעות גרפים
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- חישוב שטחים הנוצרים בין גרפים
  - 1.
    
    1
    
    2
- סיכום - אי שוויונות ושטחים באמצעות גרף

גיאומטריה

כתיבה פורמאלית של הוכחה
- הוכחה באמצעות טענה ונימוק
- כלל המעבר
- טענה וטענה הפוכה
  - 1.
    
    1
    
    2
משולשים
- הקשר בין הצלעות לזוויות במשולש
- סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית
  - 1.
    
    1
    המשולש הימני
    
    2
    המשולש השמאלי
    
    3
    שני המשולשים
- חפיפת משולשים
  - משולשים חופפים
  - משפט חפיפה צ.ז.צ
    - 1.
      
      1
      
      2
  - משפט חפיפה ז.צ.ז
    - 1.
      
      1
      
      2
  - משפט חפיפה צ.צ.צ
    - 1.
      
      1
      
      2
- דמיון משולשים
  - דמיון משולשים
    - 1.
      
      1
      
      2
  - שטחים של משולשים דומים
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
  - הוכחת דמיון משולשים לפי זוויות זווית
    - 1.
      
      1
      
      2
- משולש שווה שוקיים
  - משולש שווה שוקיים - תכונות
  - משולש שווה שוקיים - משפטי זיהוי
- משולש ישר זווית
  - היכרות עם משולש ישר זווית
  - התיכון ליתר במשולש ישר זווית
    - 1.
      
      1
      
      2
  - התיכון ליתר - משפט הפוך
  - משפט פיתגורס - משמעות אלגברית
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
מרובעים
- מבוא למשפחת המרובעים
  - 1.
    
    1
    
    2
- משפחת המקביליות
  - מקבילית - הגדרה ותכונות
  - מקבילית - משפטי זיהוי
  - מלבן - הגדרה ותכונות
  - מלבן - משפטי זיהוי
  - מעוין - הגדרה ותכונות
  - מעוין - משפטי זיהוי
  - ריבוע - הגדרה ותכונות
  - משפחת המקביליות - סיכום תכונות בטבלה
- שטח של מרובע שאלכסוניו מאונכים
- טרפז
  - שטח טרפז
זוויות
- זוויות צמודות
  - 1.
    
    1
    75
    
    2
    105
    
    3
    180
  - 2.
    
    1
    
    2
- זוויות קודקודיות
  - 1.
    
    1
    40
    
    2
    15
    
    3
    25
- חוצה זווית
  - 1.
    
    1
    45
    
    2
    30
    
    3
    35
- סכום זוויות במשולש
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- זוויות בין מקבילים וחותך
  - סוגי הזויות הנוצרות בין שני ישרים וחותך
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
  - זויות בין שני ישרים מקבילים וחותך
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
    - 2.
      
      1
      
      2
      
      3
  - הוכחת מקבילות של שני ישרים על פי זוויות
    - 1.
      
      1
      
      2
      
      3
- סכום הזוויות הפנימיות במצולע
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3
- זווית חיצונית במשולש
  - 1.
    
    1
    
    2
    
    3

תרגול מתמטיקה לכיתה ט

מבחן מפמ"ר כיתה ט 2011
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 1
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 2
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 3
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 4
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 5
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 6
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 7
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 8
- מבחן מפמ"ר 2011 שאלה 9
מבחן מפמ"ר כיתה ט 2012
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 1
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 2
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 3
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 4
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 5
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 6
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 7
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 8
- מבחן מפמ"ר 2012 שאלה 9