בשיעור זה נלמד על נוסחת הכפל המקוצר הראשונה.

ישנן שלוש נוסחאות של כפל מקוצר. הנוסחאות מאפשרות לנו להעביר ביטוי שרשום כמכפלה לביטוי שרשום כסכום או הפרש ולהפך. בשיעור זה נציג את נוסחת הכפל הראשונה ונסביר את הפרמטרים המופיעים בה. הנוסחה הראשונה היא: (a+b)²=a²+2ab+b² .

ניתן להוכיח את הנוסחה הראשונה בשני אופנים: הוכחה גאומטרית והוכחה אלגברית.

הוכחה גאומטרית: נצייר ריבוע שאורך צלעו a+b. את הריבוע שציירנו נחלק לריבוע בעל אורך צלע a ולכן שטחו הוא a². באותו אופן, הריבוע הגדול שציירנו מכיל גם את הריבוע שאורך צלעו b ושטחו b². השטחים שנותרו הם שטחי שני מלבנים ששטח כל אחד מהם הוא ab. לאחר שנסכם את כל ארבעת השטחים נקבל את הנוסחה.

ההוכחה האלגברית מבוססת על חוקי האלגברה. כאשר נתון הביטוי (a+b)² ניתן להשתמש בחוק הפילוג המורחב כדי להוכיח את הנוסחה. נפתור את הביטוי (a+b)•(a+b) ונגיע לנוסחה.