תורת המשחקים - ללמוד לשחק

זוכה פרס נובל בכלכלה הישראלי לשנת 2005, זוכה פרס הנובל בכלכלה לשנת 1994 ורבים אחרים מצאו בתחום תורת המשחקים עניין רב.


מסתבר שגם משחק, אחת הפעולות שנראות לנו תמימות ביותר בילדותנו, זכה לניתוח מתמטי. תורת המשחקים היא ענף במתמטיקה וכלכלה שמנסה לנתח, להבין ולחזות כיצד כל צד יפעל בסיטואציה שבה כל אחד רוצה לנצח. אבל חוץ מניתוח, חיזוי ותכנון דרכי פעולה במשחק, תורת המשחקים הצליחה להיכנס כתחום בחלק גדול ממדעי החברה, כמו משפטים, פסיכולוגיה, ואפילו בתחומי הביולוגיה העוסקים בהתנהגות אבולוציונית.

בבסיס תורת המשחקים עומדת ההנחה כי קיימים מספר בעלי החלטות בסיטואציה ממסוימת, וכל החלטה של צד כלשהו עשויה להשפיע על שאר בעלי ההחלטה. צד במשחק יכול להיות אדם, חברה, מפלגה, ומשחק יכול לכלול מגוון אינטראקציות שונות.

כדי להבין למשל איך החלטה שצד אחד עושה עשויה להשפיע גם על הצד השני, אפשר לבחון את המשחק הידוע שמונע אצלנו משברים עקב חילוקי דעות כבר מהגן - זוג או פרט. כששניים משחקים זוג או פרט, כל אחד מכריז על התוצאה הרצויה עבורו. ואז, בגלל שכל צד לא יודע מה השני יבחר, אחד יכול לפשוט אצבע אחת, והשני שתיים. המנצח יהיה בעצם זה שחיבור התוצאות הניב את מה שהוא רצה. כלומר, לא מספיק לדעת כמה אצבעות הוא פשט, אלא צריך לדעת כמה יש גם בצד השני. ככה יוצא, שמספר האצבעות בצד אחד משפיעה גם על הצד השני. כלומר, תורת המשחקים עוסקת בהשפעה של החלטת צד אחד על שאר הצדדים.

תורת המשחקים יכולה לעזור לכם בהחלטות בחיים
תורת המשחקים יכולה לעזור לכם בהחלטות בחיים
(צילום: dreamstime)

יש שימוש לתורת המשחקים?

בכנס הרביעי של המכללה למנהל - "פסיכולוגיה של השקעות" - הציג ד"ר חיים שפירא, מרצה ומתמטיקאי ישראלי, את תורת המשחקים שהינה חלק מתחומי מחקרו. הוא טוען כי חלק מהאנשים מאמינים כי תורת המשחקים ניתנת ליישום בכל תחומי החיים, החל מניהול משא ומתן פוליטי ועד לחיזור. מנגד, אחרים חושבים כי מדובר בשעשוע מתמטי בלבד, וכדבר שאין לו יישום ממשי בחיים האמיתיים בהם התנהגות בני אדם אינה צפויה. שפירא מצטט את תומס שלינג, כלכלן אמריקאי, שאמר כי: "לנסות לנבא התנהגות של בני אדם על פי תיאוריה בלבד, זה כמו לנסות להוכיח שהבדיחה מצחיקה מבלי לספר אותה". כך שהתשובה לשאלה האם תורת המשחקים ניתנת ליישום, עדיין לא מקובלת באופן גורף על כולם.

איזה סוגי משחקים יש?

תורת המשחקים כוללת בתוכה תחומים שונים וסוגי מודלים שונים. ראשית, משחק יכול להיות שיתופי או לא שיתופי, כשבמשחק שיתופי הדילמה היא כיצד לחלק את הרווחים באופן הוגן בין חברי הקבוצה, ובמשחק לא שיתופי, הקושי נעוץ בחוסר התקשורת בין שני הצדדים. אם שני הצדדים לא מתקשרים, אז הם לא יכולים לקבל החלטות משותפות, ואז עליהם לבחון את האפשרויות העומדות בפניהם, ובפני היריב, ולחשוב איזו בחירה עשויה להועיל להם ביותר.

ג'ון נאש, זוכה פרס הנובל לכלכלה לשנת 1994, הוא מתמטיקאי מוכשר, ועל חייו נכתבה הביוגרפיה ויצא הסרט עטור פרסי האוסקר "נפלאות התבונה". את פרס הנובל קיבל על פיתוח מה שנקרא לימים "שיווי המשקל של נאש", בו הראה כי במשחקים שאינם שיתופיים, קיים מצב בו כל צד בוחר באסטרטגיה שלא יתחרט עליה לא משנה מה הצד השני יבחר.

ניתן להדגים זאת בצורה טובה על ידי דילמת האסיר. דילמת האסיר היא אחד הנושאים המוכרים בתוך תורת המשחקים, ומציגה בעיה פרדוקסאלית. הדילמה מתארת סיטואציה מסרט אקשן, בה נלכדו שני חשודים בשוד, וכל אחד נמצא בחדר נפרד ונחקר על ידי בלש. בפני כל אחד מהאסירים עומדות שתי אפשרויות: להודות בפשע ולהלשין על השני, או להכחיש. אם שניהם מכחישים, למשטרה אין כל עדות נגדם ושניהם יוצאים לחופשי, כך שלכאורה נראה כי זה המצב הרצוי ביותר עבורם. אולם, אם רק צד אחד מודה, הצד השני סובל הרבה יותר, כי עכשיו יש נגדו האשמות והוא סירב לשתף פעולה. אם שני הצדדים מודים, שניהם נענשים, אך במידה שווה ופחותה יותר מאשר רק צד אחד. כלומר, אם שניהם מודים, כל אחד מקבל 5 שנים, וכשרק צד אחד מודה, הצד המודה מקבל רק שנה אחת והמכחיש מקבל 10 שנים תמימות להעביר בכלא ולחשוב על הבגידה.

אז מה עושים? השודדים לא יכולים לסמוך אחד על השני, מכיוון שלא סיכמו ביניהם על אסטרטגיה, וגם אם סיכמו מראש, לא בטוח שהם יחזיקו מעמד מול כל החקירות. לכן, כדאי לחשוב לכל צד מה עדיף לו לעשות, מבלי לדעת מה הצד השני עושה. שיווי המשקל של נאש נמצא בדיוק בפתרון הזה - בחירה מסוימת תהיה כדאית עבורך יותר, לא משנה מה בחר הצד השני. במקרה זה, הבחירה הכדאית היא להודות. אם הודית והצד השני מכחיש - הוא יקבל 10 שנים, ואתה רק שנה אחת. אם הודית והצד השני מודה - אז שניכם תקבלו 5 שנים. זאת אומרת, הבחירה להודות, עדין תשתלם לך בהשוואה למצב של חברך - או שתקבל אותו עונש כמוהו, או שתקבל עונש פחות ממנו, בכל אופן לא תצא הנפסד.

תורת המשחקים עוסקת בתחומים שונים של קבלת החלטות
תורת המשחקים עוסקת בתחומים שונים של קבלת החלטות
(צילום: dreamstime)

תורת המשחקים והמשא המתן בישראל

אבל מעבר לחלק התיאורטי, יש חוקרים שרואים יישום אמיתי של תורת המשחקים בחיים האמיתיים, כמו בסוגיות של ניהול משא ומתן. פרופ' ישראל אומן, זוכה פרס הנובל לכלכלה לשנת 2005, עסק בתחום תורת המשחקים, והציע את פרדוקס הסחטן, אותו הוא מקשר ליחסי המשא המתן של ישראל עם הפלשתינים. הפרדוקס הולך ככה: מזמינים שני אנשים לחדר, ובא צד שלישי ומציע להם מזוודה של מליון דולר, בתנאי שהם יגיעו להסכמה על אופן חלוקת הכסף.

ברגע הראשון, פונה האיש הרציונלי יותר לשני, ואומר כי הפתרון פשוט - כל אחד יקח חצי וילך. אבל הצד השני טוען כי לדעתו מגיע לו 90% מהסכום ולא רק חצי. הצד הראשון מתחיל להתעצבן, ולהתווכח, אך ללא הועיל, והצד השני לא משנה את דעתו. בגלל שהתנאי לקבל את הכסף הוא ההסכמה ההדדית על תנאי החלוקה, יוצא שבפני הצד השני עומד אולטימאטום - הוא יכול לסרב לחלוקה, ולא לזכות בכלום, או להסכים לחלוקה, ולקבל רק 10% מהסכום. מכיוון שחוסר ההסכמה של הצד השני מונע גם מהצד הראשון לקבל את הכסף - בגלל התנאי - נוצר קושי אותו צריך לחשוב איך לפתור. לפרדוקס זה קורא פרופ' אומן פרדוקס הסחטן.

אפשר לראות באמת כיצד תורת המשחקים קיימת במקומות רבים בחיים שלנו, ובעצם בכל נקודה בה החלטה של צד אחד משפיעה על הצדדים האחרים גם כן. אחרים יכולים להתנגד לרעיון כי היא עשויה לחזות או להיות שמישה בדבר מה בחיים האמיתיים. בכל אופן, כמו שד"ר שפירא אומר בסוף ההרצאה שלו - הוא מגדיר עצמו כליברל - אדם שמשנה את דעתו לנוכח העובדות המוצבות לפניו, וכך יכול כל אחד להתייחס גם בהקשר לתורת המשחקים המתפתחת.